Tutorial De Media Móvil Integrado Autoregresivo

Modelo ARIMA El modelo ARIMA es una extensión del modelo ARMA i que se aplica a series temporales no estacionarias (series temporales con una o más raíces unitarias integradas). El Asistente para Modelos ARIMA automatiza los pasos de construcción del modelo: adivinación de parámetros iniciales, validación de parámetros, prueba de bondad de ajuste y diagnóstico de residuos. Para utilizar esta funcionalidad, seleccione el icono correspondiente en la barra de herramientas (o en el elemento de menú): Desplace sobre (seleccione) el ejemplo de datos en su hoja de cálculo y seleccione el orden correspondiente del modelo de componente autorregresivo (AR), el orden de integración (d) Y el orden del modelo de componente de media móvil. A continuación, seleccione la bondad de las pruebas de ajuste, el diagnóstico residual, y designar una ubicación en su hoja de trabajo para imprimir el modelo. Nota: De forma predeterminada, el Asistente de modelos genera una estimación rápida de los valores de los parámetros de los modelos, pero el usuario puede elegir generar valores calibrados para los coeficientes de los modelos. Al finalizar, la función de modelado ARMA genera los parámetros seleccionados de los modelos y las pruebas / cálculos seleccionados en la ubicación designada de su hoja de trabajo. Notas El Asistente de ARIMA agrega Excel-tipo de comentarios (cabezas de flechas rojas) a las celdas de etiquetas para describirlos. Un RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average. Univariante (vector único) ARIMA es una técnica de previsión que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su aplicación principal es en el área de pronósticos a corto plazo que requieren al menos 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando los datos muestran un patrón estable o consistente en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de los autores originales), ARIMA suele ser superior a las técnicas de suavización exponencial cuando los datos son razonablemente largos y la correlación entre las observaciones pasadas es estable. Si los datos son cortos o muy volátiles, entonces algún método de suavizado puede funcionar mejor. Si usted no tiene por lo menos 38 puntos de datos, debe considerar algún otro método que ARIMA. El primer paso para aplicar la metodología ARIMA es verificar la estacionariedad. La estacionariedad implica que la serie permanece a un nivel bastante constante a lo largo del tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, sus datos NO son estacionarios. Los datos también deben mostrar una variación constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y que crece a un ritmo más rápido. En tal caso, los altibajos en la estacionalidad se harán más dramáticos con el tiempo. Si no se cumplen estas condiciones de estacionariedad, no se pueden calcular muchos de los cálculos asociados con el proceso. Si un gráfico gráfico de los datos indica nonstationarity, entonces usted debe diferenciar la serie. La diferenciación es una excelente forma de transformar una serie no estacionaria en una serie estacionaria. Esto se hace restando la observación en el período actual a la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez en una serie, se dice que los datos se han diferenciado primero. Este proceso esencialmente elimina la tendencia si su serie está creciendo a una tasa bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, puede aplicar el mismo procedimiento y diferenciar los datos de nuevo. Sus datos entonces serían segundos diferenciados. Las autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos se relaciona a sí misma con el tiempo. Más precisamente, mide cuán fuertemente los valores de datos en un número específico de períodos separados están correlacionados entre sí a lo largo del tiempo. El número de períodos separados se llama generalmente el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en el retardo 1 mide cómo los valores 1 período aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso 2 mide cómo los datos dos períodos aparte están correlacionados a lo largo de la serie. Las autocorrelaciones pueden variar de 1 a -1. Un valor próximo a 1 indica una alta correlación positiva, mientras que un valor cercano a -1 implica una correlación negativa alta. Estas medidas se evalúan con mayor frecuencia a través de tramas gráficas llamadas correlagramas. Un correlagrama traza los valores de autocorrelación para una serie dada con diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. La metodología ARIMA intenta describir los movimientos en una serie temporal estacionaria como una función de lo que se llaman parámetros de media móvil y autorregresiva. Estos parámetros se denominan parámetros AR (autoregessivos) y MA (medias móviles). Un modelo de AR con un solo parámetro se puede escribir como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) donde X (t) serie temporal bajo investigación A (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) (t) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado de X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), además de algunos errores aleatorios inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue de 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionada con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), más algún error aleatorio E (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Modelos de media móvil: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se denomina modelo de media móvil. Aunque estos modelos parecen muy similares al modelo de AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Los parámetros de la media móvil relacionan lo que sucede en el período t sólo con los errores aleatorios que ocurrieron en períodos de tiempo pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc., en lugar de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA puede escribirse como sigue. El término B (1) se denomina MA de orden 1. El signo negativo frente al parámetro se utiliza para convención solamente y normalmente se imprime La mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente al error aleatorio en el período anterior, E (t-1), y al término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil pueden extenderse a estructuras de orden superior que abarcan diferentes combinaciones y longitudes móviles. La metodología ARIMA también permite la construcción de modelos que incorporen parámetros tanto de autorregresión como de media móvil. Estos modelos se refieren a menudo como modelos mixtos. Aunque esto hace que sea una herramienta de pronóstico más complicada, la estructura puede simular mejor la serie y producir un pronóstico más preciso. Los modelos puros implican que la estructura consiste solamente en los parámetros AR o MA - no ambos. Los modelos desarrollados por este enfoque generalmente se llaman los modelos ARIMA, ya que utilizan una combinación de autorregresivo (AR), la integración (I) - refiriéndose al proceso de diferenciación inversa para producir el pronóstico, y moviendo las operaciones promedio (MA). Un modelo de ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (p), el número de operadores de diferenciación (d) y el orden más alto del término medio móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo autorregresivo de segundo orden con un componente de media móvil de primer orden cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir la estacionariedad. Elegir la especificación correcta: El principal problema en el clásico Box-Jenkins es tratar de decidir qué especificación ARIMA utilizar-i. e. Cuántos AR y / o MA parámetros para incluir. Esto es lo que gran parte de Box-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de la eva - luación gráfica y numérica de las funciones de autocorrelación de la muestra y de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que se ven de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, sus datos representan sólo una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, errores de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso teórico de identificación. Es por eso que el modelado ARIMA tradicional es más un arte que una ciencia. Centro de Soporte XLSTAT Ajustar un modelo ARIMA a una serie de tiempo en Excel Este tutorial le ayudará a configurar e interpretar un modelo ARIMA - Autoregressive Integrated Moving Average en Excel usando el XLSTAT software. Conjunto de datos para ajustar un modelo ARIMA a una serie de tiempo Puede descargar una hoja de Excel con los datos y los resultados haciendo clic aquí. Los datos se han obtenido en Box, G. E.P. Y Jenkins, G. M. (1976). Análisis de series temporales: Predicción y control. Holden-Day, San Francisco, y corresponden a los pasajeros mensuales de las líneas aéreas internacionales (en miles) desde enero de 1949 hasta diciembre de 1960. Observamos en el gráfico que hay una tendencia alcista global, que cada año comienza un ciclo similar y que el La variabilidad dentro de un año parece aumentar con el tiempo. Antes de adaptarnos al modelo ARIMA, necesitamos estabilizar la variabilidad. Para hacer eso, transformamos la serie usando una transformación logarítmica. Podemos ver en el gráfico de abajo que la variabilidad se reduce. Podemos ahora ajustar un modelo ARIMA (0,1, 1) (0,1,1) 12 que parece apropiado para eliminar el efecto de tendencia y la estacionalidad anual de los datos. Configuración de la instalación de un modelo ARIMA en una serie temporal Después de abrir XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Análisis de series temporales / ARIMA. Una vez que haya hecho clic en el botón, aparecerá el cuadro de diálogo ARIMA. Seleccione los datos en la hoja de Excel. En el campo Times series ahora puede seleccionar los datos de Log (Pasajeros). La opción Centro se deja activada, ya que queremos que XLSTAT centre automáticamente la serie antes de optimizar el modelo ARIMA. Después de seleccionar los datos, defina el tipo de modelo ARIMA introduciendo el valor de los pedidos (p, d, q) (P, D, Q). El período de la serie se fija en 12, porque parece que los ciclos se repiten cada año (12 meses). La opción Etiquetas de la serie se activa porque la primera fila de los datos seleccionados contiene el encabezado de la variable. En la pestaña de validación, introduzca 12 para que los últimos 12 valores no se utilicen para adaptarse al modelo, sino sólo para validar el modelo. Los cálculos comienzan una vez que haya hecho clic en Aceptar. A continuación, se mostrarán los resultados. Interpretación de los resultados de un modelo ARIMA ajustado a una serie temporal Después de las estadísticas de resumen de la serie, una tabla muestra los diversos criterios que permiten evaluar la calidad del ajuste y comparar el ajuste de este modelo con otros modelos ). La siguiente tabla muestra los parámetros del modelo. Observamos que tanto los parámetros MA (1) como SMA (1) son significativamente diferentes de 0, ya que el intervalo de confianza 95 no incluye 0. Los intervalos de confianza se calculan utilizando el Hessian después de la optimización, que es lo que otros programas usualmente muestran y usando Un método asintótico. La constante del modelo se fija como viene de la eliminación de la media. El modelo ARIMA escribe: Y (t) 0.000Z (t-1) -0.348.Z (t-1) -0.562.Z (t-12) 0.195Z (t-13) donde Z (t) es un ruido blanco N (0, 0,001) Y (t) (1-B) (1-B 12) X (t) y X (t) es la serie de entrada. La ecuación de pronóstico para la serie X (t) viene dada por: X (t1) Y (t1) X (t) X (t-11) - X (t-12) Una tabla da los valores de la serie original y La serie suavizada (las predicciones). Debido a las limitaciones del modelo, las predicciones no están disponibles para las 13 primeras observaciones (las predicciones son reemplazadas por los valores de las series de entrada). Observe que se ha creado una variable de tiempo quotTquot para facilitar la representación gráfica. Para las últimas 12 observaciones las predicciones se han calculado en modo de validación y un intervalo de confianza está disponible. Observamos que casi todos los residuos (en rojo) son negativos. Esto significa que en el modo de pronóstico el modelo sobreestima el tráfico. En la tabla de abajo, podemos ver visualmente que las predicciones (Validación) están muy cerca de los datos.