Término De Error Promedio Móvil

Esta pregunta ya tiene una respuesta aquí: Para un modelo ARIMA (0,0,1), entiendo que R sigue la ecuación: xt mu e (t) thetae (t-1) (Por favor corrija si estoy equivocado) I Suponga que e (t-1) es el mismo que el residuo de la última observación. Por ejemplo, aquí están las primeras cuatro observaciones en una muestra de datos: 526 658 624 611 Estos son los parámetros Arima (0,0,1) modelo dio: intercepto 246,1848 ma1 0,9893 Y el primer valor que R ajustando usando el modelo es: 327.0773 ¿Cómo consigo el segundo valor que utilicé: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Pero el 2do valor cabido dado por R es. 434.7928 Supongo que la diferencia se debe al término e (t). Pero no sé cómo calcular el término e (t). Pidió Jul 28 14 a las 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Esta pregunta se ha hecho antes y ya tiene una respuesta. Si esas respuestas no responden completamente a su pregunta, haga una nueva pregunta. Usted podría obtener los valores ajustados como pronósticos de un solo paso utilizando el algoritmo de innovaciones. Véase por ejemplo la proposición 5.5.2 en Brockwell y Davis downloable de Internet encontré estas diapositivas. Es mucho más fácil obtener los valores ajustados como la diferencia entre los valores observados y los residuos. En este caso, su pregunta se reduce a la obtención de los residuos. Por ejemplo, podemos obtener el residuo en el punto de tiempo 140 como el valor observado en t140 menos la media estimada menos Hat veces el residuo anterior, t139): El filtro de función se puede utilizar para hacer estos cálculos: Usted puede ver que el resultado es muy cercano a los residuos devueltos por los residuos. La diferencia en los primeros residuos es más probable debido a alguna inicialización que puede haber omitido. Los valores ajustados son sólo los valores observados menos los residuos: En la práctica se deben utilizar las funciones residuales y ajustadas pero para fines pedagógicos se puede probar la ecuación recursiva utilizada anteriormente. Puede comenzar haciendo algunos ejemplos a mano como se muestra arriba. Te recomiendo que leas también la documentación del filtro de funciones y comparas algunos de tus cálculos con él. Una vez que entienda las operaciones involucradas en el cálculo de los valores residuales y ajustados podrá hacer un uso bien informado de las funciones más prácticas residuales y montadas. Puede encontrar alguna otra información relacionada con su pregunta en este post. Esta es una pregunta básica sobre los modelos de Box-Jenkins MA. Según entiendo, un modelo de MA es básicamente una regresión lineal de valores de series de tiempo Y contra términos de error anteriores et. E. Es decir, la observación Y es primero regresada contra sus valores anteriores Y. Y y luego uno o más valores de Y - hat se utilizan como los términos de error para el modelo de MA. Sin embargo, ¿cómo se calculan los términos de error en un modelo ARIMA (0, 0, 2) Si el modelo MA se utiliza sin una parte autorregresiva y, por lo tanto, no hay valor estimado, ¿cómo puedo tener un término de error preguntado Apr 7 12 at 12:48 MA Modelo de estimación: Supongamos una serie con 100 puntos de tiempo, y dicen que esto se caracteriza por MA (1) modelo sin interceptar. Entonces el modelo está dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) El término de error aquí no se observa. Para obtener esto, Box et al. Análisis de series temporales: previsión y control (3ª edición). Página 228. Sugieren que el término de error se calcula recursivamente por, así que el término de error para t1 es, varepsilon y thetavarepsilon Ahora no podemos calcular esto sin conocer el valor de theta. Para obtener esto, necesitamos calcular la estimación inicial o preliminar del modelo, referirse a Box et al. De dicho libro, sección 6.3.2 página 202, se ha demostrado que las primeras q autocorrelaciones del proceso MA (q) son distintas de cero y pueden escribirse en términos de los parámetros del modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad K1,2, cdots, q La expresión anterior forrho1, rho2cdots, rhoq en términos theta1, theta2, cdots, thetaq, suministra q ecuaciones en q desconocidos. Las estimaciones preliminares de las thetas pueden obtenerse sustituyendo las estimaciones rk por rhok en la ecuación anterior. Obsérvese que rk es la autocorrelación estimada. Hay más discusión en la Sección 6.3 - Estimaciones iniciales de los parámetros. Por favor lea sobre eso. Ahora, suponiendo que obtenemos la estimación inicial theta0.5. Entonces, varepsilon y 0.5varepsilon Ahora, otro problema es que no tenemos valor para varepsilon0 porque t comienza en 1, y por lo tanto no podemos computar varepsilon1. Afortunadamente, hay dos métodos que dos obtienen esto, Probabilidad Condicional Probabilidad Incondicional Según Box et al. Sección 7.1.3 página 227. Los valores de varepsilon0 pueden ser sustituidos a cero como una aproximación si n es moderado o grande, este método es Probabilidad Condicional. De lo contrario, se utiliza la probabilidad incondicional, en la que el valor de varepsilon0 se obtiene mediante retroprobación, Box et al. Recomendar este método. Obtenga más información sobre la retroprobación en la Sección 7.1.4, página 231. Después de obtener las estimaciones iniciales y el valor de varepsilon0, entonces finalmente podemos proceder con el cálculo recursivo del término de error. Entonces la etapa final es estimar el parámetro del modelo (1), recuerde que esta no es la estimación preliminar más. En la estimación del parámetro theta, utilizo el procedimiento de estimación no lineal, en particular el algoritmo de Levenberg-Marquardt, ya que los modelos de MA son no lineales en su parámetro. Aunque atrás me preguntaron si podría proporcionar algunos ejemplos de situaciones donde los errores de un modelo de regresión Se espera que siga un proceso de media móvil. Los cursos introductorios en econometría siempre discuten la situación donde los errores en un modelo están correlacionados, lo que implica que la matriz de covarianza asociada es no escalar. Específicamente, al menos algunos de los elementos fuera de la diagonal de esta matriz son distintos de cero. Los ejemplos que se mencionan usualmente incluyen: (a) los errores siguen un proceso estacionario de primer orden autoregresivo (es decir, AR (1)) y (b) los errores siguen un proceso de media móvil de primer orden (es decir, MA (1) . Típicamente, la discusión entonces trata de las pruebas para la independencia contra un proceso alternativo específico y los estimadores que toman en cuenta la matriz de covarianza no escalar - por ejemplo, El estimador GLS (Aitken). A menudo es más fácil motivar los errores de AR que pensar en las razones por las que pueden surgir errores de MA en un modelo de regresión en la práctica. Por ejemplo, si se usan datos económicos de series temporales y si el término de error refleja los efectos omitidos, es probable que estos últimos tengan tendencia y / o sean cíclicos. En cada caso, esto da lugar a un proceso autorregresivo. La omisión de una variable estacional implicará generalmente errores que siguen un proceso AR (4) y así sucesivamente. Sin embargo, vamos a pensar en algunas situaciones en las que se podría esperar que los errores de regresión MA. Nicholls et al. (1975) proporcionan una encuesta realmente buena de las cuestiones de estimación asociadas con los modelos MA y ARMA. A pesar de su fecha, este documento sigue siendo muy importante, y también da algunos buenos ejemplos de por qué MA errores se pueden esperar en los modelos de regresión estimados a partir de datos económicos. (H. T. a Des. Adrian y Deane para la cita de Parzen.) Ill sacar de su encuesta, y luego agregar algunos ejemplos más recientes. En primer lugar, hay una clase de modelos que usted usó para encontrar discutido con frecuencia en los libros de texto introductorios de econometría. Usted no los ve mencionados como a menudo estos días Básicamente, implican substituir un regresor inobservable con una suma ponderada de valores rezagados de una variable observable. Los ejemplos clásicos utilizados para relacionarse con las expectativas de precios y los ingresos permanentes, pero hay otros también. Heres cómo va. Supongamos que el modelo de interés es de la forma en que X t no es observable, pero creemos que puede representarse como un retraso distribuido de una variable observable, X t. Si este retraso distribuido es racional, puede expresarse como la relación de dos polinomios en el operador de retraso L, donde L (X t) X t -1 L p (X t) X t-p etc. Es decir: donde A (L) y B (L) son polinomios de orden finito en L. decir. Ahora tenemos un modelo (dinámico) en el cual todas las variables son observables, pero el término de error sigue a un MA (1 ) Proceso. (Por supuesto, la presencia de la variable dependiente rezagada como regresor, junto con los errores de MA significa que la MCO será tanto sesgada como inconsistente, y se necesitará un estimador alternativo, como las variables instrumentales, para obtener estimaciones consistentes de los parámetros .) Ejemplos prácticos de tales modelos incluyen aquellos donde Y. X y X son inventarios, ventas reales y ventas previstas, respectivamente, o donde Y. X y X son el consumo medido y los ingresos, y los ingresos permanentes. Ver Sims (1974) para la discusión adicional de modelos de este tipo general. Como segundo ejemplo, considere la siguiente situación que surge en la práctica con bastante frecuencia, especialmente al modelar los datos financieros. Suponga que los datos diarios están disponibles, pero estos se convierten a rendimientos mensuales (log-diferencias) para fines de modelado. Por lo tanto, una observación mensual resultante utiliza datos del 1 de julio al 1 de agosto (digamos) los datos de usos siguientes del 2 de julio al 2 de agosto, etc. Los datos se superponen en el sentido de que muchas de las observaciones diarias se vuelven a utilizar en el cálculo de los valores mensuales sucesivos. Rowley y Wilton (1973) y Hansen y Hodrick (1980) reconocen que el trabajo con datos superpuestos Inducirá un proceso de media móvil en el término de error de un modelo de regresión. Gilbert (1986) muestra cómo pueden deducirse inferencias no válidas si no se reconocen y se toman en cuenta. Más recientemente, Harri y Brorsen (2009) han proporcionado una útil discusión de algunas de las otras consecuencias econométricas de la modelización con tales datos. Como ejemplo final de cómo pueden surgir errores de MA en un modelo de regresión, consideremos la situación en la que el modelo económico subyacente se expresa en tiempo continuo. Por supuesto, en la práctica los datos económicos se observan sólo discretamente, por lo que la estimación del modelo econométrico implica un tipo de aproximación. Hay una rica literatura sobre econometría continua del tiempo, que se remonta al menos al trabajo de Koopmans (1950). Muchos de los principales contribuyentes a esta literatura se asociaron con la Escuela de Auckland de econometricians, incluyendo el último Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff. (C. R.) Wymer y Peter (P. C.B.) Phillips. La tesis de Peters (supervisada en Auckland por Rex Bergstrom) fue en este campo, resultando en su primer trabajo Econometrica. Así fue su doctorado. Supervisado por Denis (J. D.) Sargan en el L. S.E. También es interesante notar que Bill (A. W.) Phillips - el neozelandés que nos dio la Curva de Phillips - también hizo contribuciones seminales y muy tempranas a la econometría continua del tiempo. Ejemplos de sus contribuciones a este campo particular incluyen a Phillips (1956, 1966). Bueno, en pocas palabras, si el modelo está escrito en tiempo continuo, pero incluye datos de flujo que tienen que ser medidos discretamente, entonces los errores del modelo serán Siga un proceso MA (1). Puede encontrar una muy buena discusión de esto en Phillips (1978). Curiosamente, los estimadores que utilizan esta aproximación discreta son sesgados, y el sesgo no desaparece a medida que el intervalo de muestreo va a cero - pero eso es otra historia Así, tenemos algunos ejemplos de cómo los errores MA pueden surgir en modelos de regresión estimados con datos económicos. No estoy sugiriendo que esta lista sea exhaustiva, pero espero que sirva para ilustrar que tales errores pueden surgir por una amplia variedad de razones. Es importante tener esto en mente, y para probar este tipo de modelo mis-especificación. Nota: Los enlaces a las siguientes referencias solo serán útiles si la dirección IP de su computadora le da acceso a las versiones electrónicas de las publicaciones en cuestión. Es por eso que se proporciona una sección de referencias escritas. Gilbert, C. L. (1986). Prueba de la hipótesis de mercado eficiente sobre los datos promediados. Applied Economics 18, 1149 - 1166. Hansen, L. P. y R. J. Hodrick (1980). Tipos de cambio a plazo como predictores óptimos de tasas spot futuras: Un análisis econométrico. Revista de Economía Política. 88, 829 - 853. Harri, A. y B. W. Brorsen (2009). El problema de datos superpuestos. Análisis Cuantitativo y Cualitativo en Ciencias Sociales. 3 (3), 78 - 115. Koopmans, T. C. (1950). Modelos con variables de tiempo continuo. En T. C. Koopmans, ed. Inferencia estadística en modelos económicos dinámicos. Nueva York, Wiley. McCrorie, J. R. y M. J. Chambers (2006). Granger causalidad y el muestreo de procesos económicos. Revista de Econometría. 132, 311 - 336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan y R. D. Terrell (1975). La estimación y uso de modelos con términos de perturbación media móvil: Una encuesta. International Economic Review 16, 113 - 134. Phillips, A. W. (1956). Algunas notas sobre la estimación de las formas-tiempo en las reacciones en sistemas dinámicos interdependientes. Economica. 23, 99 - 113. Phillips, A. W. (1966). Estimación de sistemas de ecuaciones de diferencia con perturbaciones de media móvil. Ponencia presentada en la Reunión de la Sociedad Econométrica, San Francisco. Reimpreso como el Capítulo 11 en A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt y M. Preston, eds. Estabilidad e inflación: un volumen de ensayos para honrar la memoria de A. W.H. Phillips. Nueva York, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). La estimación estructural de un sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas. E conometrica. 40, 1021 - 1041. Phillips, P. C. B. (1978). El tratamiento de los datos de flujo en la estimación de sistemas de tiempo continuo, en A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt y M. Preston, eds. Estabilidad e inflación: un volumen de ensayos para honrar la memoria de A. W.H. Phillips. New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C. R. y D. A. Wilton (1973). Modelos trimestrales de determinación de salarios: Algunas nuevas estimaciones eficientes. American Economic Review 63, 380 - 389. Sims, C. A. (1974). Retrasos distribuidos. En: M. D. Intriligator y D. A. Kendrick, eds. Frontiers of Quantitative Economics, vol. 2. Norte de Holanda, como este post y los de la última semana o así sucesivamente MLEs y la invariancia muestran agudamente, este es uno de los mejores blogs en la web para el aprendizaje estadístico. Es traer de vuelta el recuerdo de muchas cosas olvidadas después de quals y agregar contenido adicional. La prosa lúcida y los ejemplos claros no hacen daño :-). Muchas gracias Ben: Gracias por la amable retroalimentación. Es un blog muy bueno, con un toque experimental que ayuda a referir, mirar, referenciar los conceptos y sus respuestas. De inmensa ayuda para todos aquellos que quieren recordar econometría en una página y que también con códigos y datos para las manos en el aprendizaje. Muchas gracias por compartirlo con nosotros.